Question

17、如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F．
（1）求证：EF、BD互相平分；
（2）若∠A=60°，AE：EB=2：1，AD=6，求四边形DEBF的周长．

Answer 1

分析：（1）证明EF、BD互相平分，只要证DEBF是平行四边形；利用两组对边分别平行来证明．
（2）求四边形DEBF的周长，求出BE和DE即可．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC．
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠CDE．
又∵∠CDE=∠AED，
∴∠ABF=∠AED，
∴DE∥BF，
∵DF∥BE
∴DEBF是平行四边形，
∴EF，BD互相平分．
（2）由（1）知∠ADE=∠AED，
∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形．
∴AE=DE=AD=6，
又∵AE：EB=2：1，
∴EB=3．
∴四边形DEBF的周长是18．

点评：考查平行四边形的性质与判定．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．