Question

如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是   ___________．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】设E（0．y），F（x，0）其中y＜0，x＞0

∵点P在双曲线y= 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，

∴P（ 2，2），

又∵PF⊥PE，

∴由向量垂直性质可得 2×（ 2-y）+2×（ 2-x）=0，

∴x+y=4，

又∵OE=|y|=-y，OF=x，

∴OF-OE=x+y=4．