题目内容
一堵墙长18m，某课外活动小组准备利用这堵墙建一个矩形苗圃园，另外三边用30m的篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，这个苗圃园的面积最大，求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．
分析：（1）根据另外三边用30m的篱笆围成可得y与x的函数关系式，然后求出x的取值范围即可；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；
（3）根据题意得-2（x-7.5）2+112.5≥88，结合（1）中求得的x的取值范围，函数图象，即可求得x的取值范围．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；
（3）根据题意得-2（x-7.5）2+112.5≥88，结合（1）中求得的x的取值范围，函数图象，即可求得x的取值范围．
解答：解：（1）由题意得，2x+y=30，
即y=30-2x（6≤x＜15）；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，
则S=xy=x（30-2x）=-2x2+30x，
∴S=-2（x-7.5）2+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴当x=7.5时，S最大值=112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5；
（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，
∴-2（x-7.5）2+112.5≥88，
解得：4≤x≤11，
由（1）知：6≤x＜15，
∴6≤x≤11．
即x的取值范围为6≤x≤11．
即y=30-2x（6≤x＜15）；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，
则S=xy=x（30-2x）=-2x2+30x，
∴S=-2（x-7.5）2+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴当x=7.5时，S最大值=112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5；
（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，
∴-2（x-7.5）2+112.5≥88，
解得：4≤x≤11，
由（1）知：6≤x＜15，
∴6≤x≤11．
即x的取值范围为6≤x≤11．
点评：此题考查了二次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解，注意自变量的取值范围．
练习册系列答案
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