Question

18．如图，二次函数y=x²-4x+3+$\sqrt{3}$的图象的对称轴交x轴于A点．
（1）请写出OA的长度；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？

Answer 1

分析 （1）先依据抛物线的对称轴方程求得抛物线的对称轴，从而可得到点A的坐标，从而可求得OA的长；
（2）依据旋转的性质和特殊锐角三角函数值可求得点A′的坐标，然后将点A′的坐标代入抛物线的解析式进行判断即可．

解答 解：（1）∵x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-4}{2×1}$=2，
∴A（2，0）．
∴OA=2．
（2）如图所示：过A′作A′B⊥OA，垂足为B．

由旋转的性质可知：OA′=OA=2．
∵∠A′OA=60°，A′B⊥OA，
∴OB=1，A′B=$\sqrt{3}$
∴A′（1，$\sqrt{3}$）．
∵将x=1时，y=1²-4+3+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴A′在该函数的图象上．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象与几何变形，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程、旋转的性质，求得点A′的坐标是解题的关键．