Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC

（1）请判断与的位置关系，并证明

（2）若，，求的面积

Answer 1

【答案】（1）DC⊥BE，见解析；（2）6

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，进而得出∠AEC＝90°，就可以得出结论；

（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

（1）证明： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC

∴∠BAE=∠CAD

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠AEB=∠ADC

∵∠ADC+∠AFD=90°

∴∠AEB+∠AFD=90°

∵∠AFD=∠CFE

∴∠AEB+∠CFE=90°

∴∠FCE=90°

∴DC⊥BE

（2）解：∵CE=2，BC=4

∴BE=6

∵△ABE≌△ACD

∴CD=BE=6

∴.