Question

【题目】综合与实践

（1）问题发现

如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．

（2）类比探究

如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．

填空：①的度数为____________；

②线段之间的数量关系为_______________________________．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．

Answer 1

【答案】（1），证明详见解析；（2）①；②；（3）35

【解析】

(1)和均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得，所以即可求出，证明出.

(2)①和均为等腰直角三角形，可证的，因为，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②为中边上的高，则DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.

(3) 四边形的面积等于△ACE的面积加上△AEB的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.

（1）结论：

证明：和均为等边三角形

∵

∴

在和中，

∴

∴

∴∠

（2）解：∵

∴

∴

在和中，

∴

∵△DCE是等腰直角三角形

∴∠CDE=∠CED=45°

∴

∴

∵

∴EB=AD

∵为中边上的高

∴DE=2CM

∴

（3）∵，

∴AE=10