Question

【题目】“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用元(全部用完)购买两类垃圾桶，已知类桶单价元，类桶单价元，设购入类桶个，类桶个．

（1）求关于的函数表达式．

（2）若购进的类桶不少于类桶的倍．

①求至少购进类桶多少个？

②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分类桶调换成另一种类桶，且调换后类桶的数量不少于类桶的数量，已知类桶单价元，则按这样的购买方式，类桶最多可买 个．(直接写出答案)

Answer 1

【答案】（1）；（2）①50；②18.

【解析】

（1）根据题意，通过等量关系进行列式即可得解；

（2）①根据购进的类桶不少于类桶的倍的不等关系进行列式求解即可得解；

②根据题意设类桶的数量为a，根据A类桶单价与C类桶单价的比值关系确定不等式，进而求解，由总费用不变即可得到B类桶的数量.

（1）由题意，得，整理得

∴关于的函数表达式为；

（2）①购进的类桶不少于类桶的倍

，解得

∴至少购买类桶个；

②当时，

∵类桶单价元，类桶单价元

∴类桶单价:类桶单价=2:3

设调换后C有a本

由题意得：

解得，可知a时2的倍数

∵，a为正整数

∴

∴类桶最多可买18个.