Question

6．计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…$\frac{1}{2016×2017}$=$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 逆用分数的减法法则，把每一项化成两个分数的差的形式，然后去括号计算即可．

解答 解：原式=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$）
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$．
故答案是：$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题考查了有理数的混合运算法则，把每一项化成两个数的差的形式是关键．