Question

若△ABC的周长为3cm，取BC、CA、AB的中点A₁、B₁、C₁，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁；取B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点A₂、B₂、C₂，连接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂；…照此方式操作下去，则△A₁₀B₁₀C₁₀的周长为 ________cm．

Answer 1

分析：由三角形的中位线定理得：A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁分别等于BC、CA、AB的一半，所以△A₁B₁C₁的周长等于△ABC的周长的一半，以此类推△A₁₀B₁₀C₁₀的周长为△ABC的周长的．
解答：∵A₁、B₁、C₁分别为BC、CA、AB的中点，
∴A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁分别等于BC、CA、AB的，
∵A₂、B₂、C₂分别为B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，
∴B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的，
∴以此类推：△A₁₀B₁₀C₁₀的周长为△ABC的周长的，
∴△A₁₀B₁₀C₁₀的周长为 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，同时也考查了学生们的逻辑思维能力．