Question

2．如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=$\sqrt{2}$，则PE+PD的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 首先求得AB=1，从而可知BE=1，然后根据正方形的性质可知：PD=PB，从而可知：PD+PE=PB+PE，当E、P、B三点共线时，有最小值PD+PE=BE=1．

解答 解：连接PB．

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠B=90°．
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=1．
∵BE=AB，
∴BE=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴点B与点D关于AC对称．
∴PB=PD．
由点之间线段最短可知：当点E、P、B共线时，
PE+PD有最小值，PE+PD=PB+PE=BE=1．
故选：B．

点评 本题主要考查的是路径最短问题，利用正方形的对称性，得出PE+PD=PB+PE=BE是解题的关键．