Question

15．若二次函数y=2x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的函数解析式是y=2x²-4x+5，求b，c的值．

Answer 1

分析 先把二次函数y=2x²-4x+5化为顶点式的性质得出其顶点坐标，再把其顶点坐标向左平移3个单位，再向上平移5个单位即可得出原抛物线的顶点坐标，进而可得出结论．

解答 解：∵y=2x²-4x+5=2（x²-2x）+5=2（x²-2x+1-1）+5=2（x-1）²+3，
∴其顶点坐标为（1，3），
∴向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标为（-2，8），
∴二次函数y=2x²+bx+c的图象的顶点坐标为（-2，8），
∴-$\frac{b}{2×2}$=-2，$\frac{4×2c-{b}^{2}}{4×2}$=8，
解得b=8，c=16．

点评 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．