Question

13．已知在△ABC中，AB=5，BC=2，且AC为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 （1）首先根据三角形的三边关系定理可得5-2＜AC＜5+2，再根据AC为奇数确定AC的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形．

解答 解：（1）由题意得：5-2＜AC＜5+2，
即：3＜AC＜7，
∵AC为奇数，
∴AC=5，
∴△ABC的周长为5+5+2=12；

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．