Question

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在直线l上，则点A₂₀₁₆的坐标是　　．

Answer 1

（1009，1008）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】根据题意得出直线BB₁的解析式为：y=x，进而得出B，B₁，B₂，B₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

【解答】解：过B₁向x轴作垂线B₁C，垂足为C，

由题意可得：A（1，0），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，

∴CB₁=OB₁cos30°=，

∴B₁的横坐标为：，则B₁的纵坐标为：，

∴点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，

∴B₁（，），

同理可得出：A的横坐标为：1，

∴y=，

∴A₂（2，），

…

A_n（1+，）．

∴A₂₀₁₆（1009，1008），

故答案为：（1009，1008）

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．