题目内容

已知关于x的方程
1
2
ax+5=
7x-3
2
的解与字母a都是正整数，则a=______．
方程两边都乘以2得，ax+10=7x-3，
移项、合并同类项得，（7-a）x=13，
∴x=
13
7-a
，
∵x方程
1
2
ax+5=
7x-3
2
的解与字母a都是正整数，而13只能被13或1整除，
∴7-a=13或1，
∴a=6．（a=-6舍去）
故答案为6．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程5x2+mx+2m=0的一个根为-
12
，则m的值为
 
．
阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
1+
17
4
，x2=
1-
17
4
，则有x1+x2=
1
2
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
7
3
，x2=1，则有x1+x2=-
4
3
，x1x2=-
7
3
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
20、已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实数根，且满足2a-b=0．
①利用根与系数的关系判断这两根的正负情况．
②若将y=x2+2（a-1）x+a2-7a-b+12图象沿对称轴向下移动3个单位，写出顶点坐标和对称轴方程．
已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
12
)=0．求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-
12
）=0
（1）判断方程根的情况；
（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根．

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