Question

3．通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x²+4x；
（2）y=-2x²-3x；
（3）y=-3x²+6x-7；
（4）y=$\frac{1}{2}$x²-4x+5．

Answer 1

分析 （1）直接提取二次项系数，进而配方得出答案；
（2）直接提取二次项系数，进而配方得出答案；
（3）直接提取二次项系数，进而配方得出答案；
（4）直接提取二次项系数，进而配方得出答案．

解答 解：（1）y=2x²+4x
=2（x²+2x）
=2（x+1）²-2，
故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为：（-1，-2）；

（2）y=-2x²-3x
=-2（x²+$\frac{3}{2}$x）
=-2（x+$\frac{3}{4}$）²+$\frac{9}{8}$，
故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=-$\frac{3}{4}$，顶点坐标为：（-$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$）；

（3）y=-3x²+6x-7
=-3（x²-2x）-7
=-3（x-1）²-4，
故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为：（1，-4）；

（4）y=$\frac{1}{2}$x²-4x+5
=$\frac{1}{2}$（x²-8x）+5
=$\frac{1}{2}$（x-4）²+13，
故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=4，顶点坐标为：（4，13）．

点评 此题主要考查了配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标，正确配方是解题关键．