题目内容

已知一个三角形的三边长分别是1，2 $数学公式$ ，3，与其相似的三角形的最大边长为3 $数学公式$ ，求较大三角形的周长和面积．

解：∵边长分别是1，2 $\text{[math]}$ ，3的三角形的最大边为3，小于另一三角形的最大边3，
∴这个三角形的周长等于1+2 $\text{[math]}$ +3=4+2 $\text{[math]}$ ，
∴它与另一三角形的相似比=3：3 $\text{[math]}$ =1： $\text{[math]}$ ，
它与另一三角形的周长的比也为1： $\text{[math]}$ ，
∴另一三角形的周长=（4+2 $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +4，
∵1²+（2 $\text{[math]}$ ）²=3²，
∴这个三角形是直角三角形，直角边分别为1，2 $\text{[math]}$ ，
∴它的面积= $\text{[math]}$ ，
∴另一三角形的面积= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²=2 $\text{[math]}$ ．
分析：根据题意，另一个三角形是较大三角形，先求出这个三角形的周长和面积，再根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．
点评：本题利用了勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．