题目内容
在△ABC中，设α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，则α，β，γ中锐角的个数为
- A.0个
- B.1个
- C.最多1个
- D.最少1个
C
分析：在三角形中，最多有一个钝角，因此在外角中，最多有一个锐角．此题可根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行解答．
解答：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，知：α、β、γ就是与三个内角相邻的三个外角．
根据三角形的内角和定理，知：三角形的三个内角中，最多有1个钝角．
所以三个外角中，最多有1个锐角．
故选C．
点评：这里注意借助三角形的内角的情况进行分析．根据三角形的内角和是180°，则三角形中最多有一个直角；三角形中最多有一个钝角．
分析：在三角形中，最多有一个钝角，因此在外角中，最多有一个锐角．此题可根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行解答．
解答：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，知：α、β、γ就是与三个内角相邻的三个外角．
根据三角形的内角和定理，知：三角形的三个内角中，最多有1个钝角．
所以三个外角中，最多有1个锐角．
故选C．
点评：这里注意借助三角形的内角的情况进行分析．根据三角形的内角和是180°，则三角形中最多有一个直角；三角形中最多有一个钝角．
练习册系列答案
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