Question

在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4．?
（1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象；
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标；?
（3）求△DOE的面积．

Answer 1

分析：（1）由题意，BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4，可知xy=2×4，即y=

8

x

；
（2）由于未给出哪个是直角，需分情况讨论，再利用两函数组成的方程组即可得交点坐标．
（3）要求三角形的面积可利用反比例函数系数k的几何意义，分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，转化为可知的面积求解．

解答：解：（1）y=

8

x

，图象（略）

（2）①当∠A=90°时，即

y= 8 x y= 1 2 x

解得

x=4 y=2

即对应点D的坐标为（4，2）
②当∠B=90°时，即

y= 8 x y=x

，
解得

x=2 2 y=2 2

，即对应点E的坐标为（2

2

，2

2

）

（3）分别过D、E作DM垂直x轴于M，EN垂直x轴于N，
S_△DOE=S_△EON+S_梯形DENM-S_△DOM
=

1

2

×2

2

×2

2

+

1

2

×(2+2

2

)(4-2

2

)-

1

2

×4×2．

点评：本题主要考查反比例函数k的几何意义的灵活运用，出题角度新颖，是道不错的题．