Question

3．周末小明爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需付（5x+125） 元，若在乙店购买则需付（4.5x+135） 元．
（2）当购买茶杯x只时，你打算去哪家商店购买合算？为什么？

Answer 1

分析 （1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需费用为30×5+5（x-5）；若在乙店购买则需费用为30×5×0.9+5x•0.9；
（2）讨论：若5x+125＞4.5x+135，去乙家商店购买合算；若5x+125=4.5x+135，去甲、乙家商店购买一样；若5x+125＜4.5x+135，去甲家商店购买合算．

解答 解：（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需费用为30×5+5（x-5）=（5x+125）元；
若在乙店购买则需费用为30×5×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；
故答案为（5x+125）；（4.5x+135）
（2）解不等式5x+125＞4.5x+135得x＞20，
即当购买茶杯数满足x＞20时，去乙家商店购买合算；
解方程5x+125=4.5x+135得x=20，
即当购买茶杯20只时，去甲、乙家商店购买一样；
解不等式5x+125＜4.5x+135得x＞20，
即当购买茶杯数满足5≤x＜20时，去甲家商店购买合算．

点评 本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．