Question

12．先化简，再求代数式$（\frac{1}{x+y}-\frac{1}{{{x^2}+xy}}）÷\frac{x-1}{x}$的值，其中$x=\sqrt{2}-2cos{60°}$，y=tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x+y}$-$\frac{1}{x（x+y）}$]•$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x-1}{x（x+y）}$•$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x+y}$．
当x=$\sqrt{2}$-2cos60°=$\sqrt{2}$-2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$-1，y=tan45°=1时，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．