Question

请你猜想：

n+1

-

n

与

n

-

n-1

（n是大于1的整数）的大小关系，并加以证明．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,实数大小比较

专题：计算题

分析：利用倒数法比较大小：先利用分母有理化得到

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，然后比较倒数的方法比较原来两数的大小．

解答：解：

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．理由如下：
∵

1

n+1 - n

=

n+1

+

n

，

1

n - n-1

=

n

+

n-1

，
而

n+1

＞

n-1

，
∴

1

n+1 - n

＞

1

n - n-1

，
而

n+1

-

n

＞0，

n

-

n-1

＞0，
∴

n+1

-

n

＜

n

-

n-1

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．