Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，2），且点（2，0）在此抛物线上，求a、b、c的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-4）²+2，再把（2，0）代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，即可得到a、b、c的值．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+2，
把（2，0）代入得4a+2=0，解得a=-

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，
所以抛物线的解析式为y=-

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（x-4）²+2=-

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x²+4x-6，
所以a=-

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，b=4，c=-6．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．