Question

已知AB=AC，∠BAC=90°，l经过点A，BD⊥l于D，CE⊥l于E，BD=6cm，CE=4cm，求S_△ABC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：易证∠ACE=∠DAB，可以证明△AEC≌△BDA，可得AE=BD，根据勾股定理可求得AC的长，即可解题．

解答：解：∵∠EAC+∠DAB=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠DAB，
在△AEC和△BDA中，

∠AEC=∠ADB=90° ∠ACE=∠DAB AC=AB

，
∴△AEC≌△BDA（AAS），
∴AE=BD=6cm，
∴AC=

CE2+AE2

=2

13

cm，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=26cm²．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEC≌△BDA是解题的关键．