题目内容
如图4342，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.
∴四边形AEBD是矩形．
(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，
矩形AEBD是正方形．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.
由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴四边形AEBD是正方形．
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－
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，a4＝
……试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝__________.
