Question

如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE垂直吗？为什么？

Answer 1

分析：根据垂直的定义求出∠B=∠D=90°，根据全等三角形的判定SAS证△ABC≌△CDE，推出∠ACB=∠E，根据三角形的内角和定理和邻补角求出∠ACE=90°即可．

解答：答：AC与CE垂直．
理由是：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中

AB=CD ∠B=∠D BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∵∠BCD=180°（平角定义），
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，即AC与CE垂直．

点评：本题主要考查对垂线，邻补角，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出∠ACB+∠ECD=90°是解此题的关键．