Question

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=$\frac{5}{12}$，则sinA=（　　）

• A． $\frac{12}{13}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{13}{5}$
• D． $\frac{5}{13}$

Answer 1

分析 先利用正切的定义得到tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{5}{12}$，则设BC=5x，AC=12x，利用勾股定理计算出AB=13x，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：∵∠C=90°，
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{5}{12}$，
设BC=5x，AC=12x，
∴AB=$\sqrt{（5x）^{2}+（12x）^{2}}$=13x，
∴sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5x}{13x}$=$\frac{5}{13}$．
故选D．

点评 本题考查了同角三角函数的关系：正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比．