Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为

 

，∠BOE的邻补角为

 

；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．

解答：解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得∠EOD=

3

2

∠BOE，
∴∠BOE+

3

2

∠BOE=70°，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=152°．

点评：本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．