Question

17．已知⊙O的半径为1，点P到圆心的距离为m，且关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是点P在圆内．

Answer 1

分析 关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围，进而判断点P与⊙O的位置关系．

解答 解：∵a=1，b=-2，c=m，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
则点P在⊙O内部．
故答案为：点P在圆内．

点评 本题考查了点与圆的位置关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．