Question

2．如图，点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为20．

Answer 1

分析 先根据中位线性质得：AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，由周长得：EF+DE+DF=10，所以2EF+2DE+2DF=20，即AB+BC+AC=20．

解答 解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，
∴AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，
∵△DEF的周长为10，
∴EF+DE+DF=10，
∴2EF+2DE+2DF=20，
∴AB+BC+AC=20，
∴△ABC的周长为20．
故答案为：20．

点评 本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是关键：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．