Question

15．如图，在?ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为6cm．

Answer 1

分析 利用等积法，设AB与CD之间的距离为h，由条件可知?ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得?ABCD的面积，再S_{四边形ABCD}=BC•h，可求得h的长．

解答 解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=DB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$×8×3=12（cm²），
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ABD=24cm²，
设AD与BC之间的距离为h，
∵BC=4cm，
∴S_{四边形ABCD}=AD•h=4h，
∴4h=24，
解得h=6cm，
故答案为：6cm．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍．