Question

AD为⊙O的直径，AC，AB为⊙O的两条弦．若AD平分∠BAC，那么①AB＝AC；②弧AB＝弧AC；③弧BD=弧CD；④AD⊥BC．以上结论中成立的有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：D
解析：

如图：∵AD为⊙O的直径，AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C＝90° AD是公共边 ∴△ABD≌△ACD ∴AB＝AC ∴弧AB＝弧AC BD＝DC ∴弧BD＝弧DC 又∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO，AO是公共边 ∴△ABO≌△ACO ∴∠BOD＝∠COD＝90° ∴AD⊥BC ∴选D