如图.已知等边.以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D.E,过点D作DF⊥AC于点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系.并证明你的结论,(2)过点F作FH⊥BC于点H.若等边的边长为8.求AF.FH的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知等边，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边的边长为8，求AF，FH的长。

（1）DF与⊙O相切，证明见解析（2）2，

解析

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（2012•嘉定区一模）如图，已知等边△ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．
（l）当AE：AF=5：4时，求BD的长；
（2）当ED⊥BC时，求EB的值；
（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长．

如图，已知等边三角形ABC，
（1）以点B为旋转中心，把△ABC按顺时针旋转60°，请画出所得的像．
（2）求证：像和原三角形组成的四边形是平行四边形；
（3）若△ABC的边长为1cm，求所组成的平行四边形各组对边之间的距离．

如图，已知等边，以边为直径的半圆与边分别交于点，点．过点作，垂足为点．

(1）判断与的位置关系，并证明你的结论；

(2）过点作，垂足为点．若等边的边长为4，求的长（结果保留根号）．

如图，已知等边，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边的边长为8，求AF，FH的长。