Question

6．已知关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论/

解答 解：∵关于x的一元二次方程（2m+1）x²+4mx+2m-3=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≠0}\\{△=（4m）^{2}-4×（2m+1）×（2m-3）＞0}\end{array}\right.$，
解得：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．
故答案为：m＞-$\frac{3}{4}$且m≠-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．