Question

18．阅读理解：
已知直线l₁的函数表达式为y=k₁x+b₁（k₁≠0，k₁，b₁为常数），直线l₂的函数表达式为y=k₂x+b₂（k₂≠0，k₂，b₂为常数），若l₁⊥l₂，则有k₁•k₂=-1．
问题解决：
（1）已知直线y=4x+1与直线y=kx-1垂直，求k的值；
（2）若直线l经过A（-2，-5），且与y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，求直线l的表达式．

Answer 1

分析 （1）依据若l₁⊥l₂，则有k₁•k₂=-1，列方程求解即可；
（2）设l的解析式为y=3x+b，将点A的坐标代入求解即可．

解答 解：（1）∵直线y=4x+1与直线y=kx-1垂直，
∴4k=-1，解得：k=-$\frac{1}{4}$．
（2）∵直线l与y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，
∴设直线l的表达式为y=3x+b．
将A（-2，-5）代入得：-5=3×（-2）+b，解得b=1，
∴直线l的表达式为y=3x+1．

点评 本题主要考查的是两条直线相交于平行线问题，由若l₁⊥l₂，则有k₁•k₂=-1得到所求直线的一次项系数是解题的关键．