Question

20．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（　　）个．

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 分BC=AC，BC=AB和AB=AC三种情况进行讨论即可得出点C的位置，从而可得出点C的个数．

解答 解：∵A（1，0）、B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=$\sqrt{2}$，
设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|
当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；
当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；
当AB=AC时，即|x-1|=$\sqrt{2}$，可解得x=$\sqrt{2}$+1或x=1-$\sqrt{2}$，此时C点坐标为（1+$\sqrt{2}$，0）或（1-$\sqrt{2}$，0）；
综上可知点C的位置有4个，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质的应用，用了分类讨论思想．