Question

9．如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为50°或80°或65°．

Answer 1

分析 本题需要分情况讨论，①AG=GD，②AG=AD，③AD=DG，然后根据等腰三角形的性质可得出答案．

解答 解：①当AG=GD时，∠GAD=$\frac{1}{2}$（180°-∠AGD）=$\frac{1}{2}$（180°-∠FDE）=65°；
②当AG=AD时，∠GAD=180°-（∠AGD+∠ADG）=180°-100°=80°；
③当AD=DG时，∠GAD=∠DGA=50°．
故答案为：50°或80°或65°．

点评 本题考查平移的性质及等腰三角形的知识，解答本题时一定要注意分类讨论，因为本题不确定哪个是腰哪个是底边．