Question

17．如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70°，∠DFE=50°，则∠ABC的度数为60°．

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2和∠BCF表示出∠DFE，再根据∠2=∠3，整理可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．

解答 解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质，明确三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．