Question

19．如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M，N两点，若DN=8，则AD的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接ON，根据矩形的性质得到AC=DN=8，AD=CN，∠ACN=90°，根据已知条件得到BC=2，BO=ON=$\frac{1}{2}$AB=5，根据勾股定理得到CN=$\sqrt{O{N}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，即可得到结论．

解答 解：连接ON，
∵四边形ACND是矩形，
∴AC=DN=8，AD=CN，∠ACN=90°，
∵AB=10，
∴BC=2，BO=ON=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴OC=3，
∴CN=$\sqrt{O{N}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AD=CN=4．
故选A．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．