Question

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3

2

，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2

2

，BF=

2

．则EF和C₁E的位置关系是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：欲证EF和C₁E的位置关系，根据勾股定理可求C₁F，EF，C₁E，再根据勾股定理的逆定理可知EF⊥C₁E．

解答：解：由已知可得CC₁=3

2

，CE=C₁F=2

3

，
EF²=AB²+（AE-BF）²，C₁E=

6

，
则EF²+C₁E²=C₁F²，
则EF⊥C₁E．
故答案为：EF⊥C₁E．

点评：本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．