Question

我们在学习实数时，画了这样一个图：即以数轴上1个单位长的线段为边作正方形，再以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径作弧，交x轴于点A．请根据图形填空．
（1）线段OA=

 

个单位长；
（2）这个图形的目的是为了说明

 

；
（3）这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,实数与数轴

专题：

分析：（1）根据题意知，OA=OB，所以在正方形中利用勾股定理求得对角线OB的长度即可；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）根据所学的数学思想方法并结合题意即可求解．

解答：解：（1）根据题意知，OA=OB．
OB²=1²+1²=2，
∴OB=

2

，
∴OA=

2

．

（2）这个图形的目的是为了说明数轴上的点和实数-一对应关系；

（3）此题借助于实数与数轴的关键求得线段OA的长度，体现了数形结合的数学思想．
故答案是：

2

；数轴上的点和实数-一对应关系；数形结合．

点评：本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．