Question

已知w、x、y、z四个数都不等于0，也互不相等，如果w+

1

x

=x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

w

，那么w²x²y²z²=

 

．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：先根据w+

1

x

=x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

w

分别表示出w-x，x-y，y-z，z-w的值，再把这四个式子进行相乘，即可求出w²x²y²z²的值．

解答：解：∵w+

1

x

=x+

1

y

，
∴w-x=

1

y

-

1

x

=

x-y

xy

，
同理可得：
x-y=

1

z

-

1

y

=

y-z

yz

，
y-z=

z-w

zw

，
z-w=

w-x

wx

，
∴（w-x）（x-y）（y-z）（z-w）=

x-y

xy

•

y-z

yz

•

z-w

zw

•

w-x

wx

=

(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)

w2x2y2z2

∴w²x²y²z²=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了对称式和轮换对称式；解题的关键是通过变形得出（w-x）（x-y）（y-z）（z-w）=

(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)

w2x2y2z2

．