Question

有四个命题：
①如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2；
②每一个角都等于179°的多边形是不存在的；
③只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于

1

2

；
④若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数．其中正确的命题个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：有理数无理数的概念与运算,三角形的面积,多边形内角与外角

专题：综合题

分析：根据整数的运算，多边形的内角、三角形的面积及有理数与无理数的知识，分别判断各选项即可得出答案．

解答：解：①如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都等于0或2，故命题错误；
②每一个角都等于179°的多边形是360边形，是存在的，故命题错误；
③当三边长分别为1、1、

2

时，满足面积等于

1

2

，且只有一条边大于1，故命题正确；
④只要令α=1+

2

，β=-1+

2

，则αβ+α-β为有理数，故命题错误．
综上可得③正确，共1个．
故选A．

点评：本题综合考查了有理数及无理数的运算，三角形的面积及多边形的内角与外角的知识，关键是熟练整数的四则运算，三角形的面积计算，多边形的内角和定理的理解和运用，有一点的难度．