Question

13．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则它的内切圆半径是2．

Answer 1

分析 ⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，连OE，OF，根据切线的性质得到OE⊥AC，OF⊥BC，则四边形CEOF为正方形，得到CE=CF=r，根据切线长定理得AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，利用6-r+8-r=10可求出r．

解答 解：如图，⊙O切AC于E，切BC于F，切AB于G，连OE，OF，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四边形CEOF为正方形，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
设⊙O的半径为r，则CE=CF=r，
∴AE=AG=6-r，BF=BG=8-r，
∴AB=AG+BG=AE+BF，即6-r+8-r=10，
∴r=2．
故答案为2．

点评 本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．