Question

已知二次函数y=

1

2

x2-x-4，
（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴以及图象与坐标轴的交点；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
（3）求出函数的最大值或最小值．

Answer 1

分析：（1）把函数解析式转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标与对称轴，令y=0，解方程即可得到与x轴的交点坐标，令x=0求出y的值，即可得到与y轴的交点坐标；
（2）根据二次函数的增减性解答；
（3）根据顶点坐标确定最值即可．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²-x-4
=

1

2

（x²-2x+1）-

9

2

=

1

2

（x-1）²-

9

2

，
∴顶点坐标为（1，-

9

2

），对称轴直线x=1，
令y=0，则

1

2

x²-x-4=0，
整理得，x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，与x轴的交点坐标是（-2，0），（4，0），
令x=0，则y=-4，
所以，与y轴的交点坐标是（0，-4）；

（2）∵a=

1

2

＞0，对称轴为直线x=1，
∴x＞1时，y随x的增大而增大，
x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）∵a=

1

2

＞0，
∴函数有最小值，为-

9

2

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的顶点坐标，对称轴，二次函数的增减性，最值问题，其中（1）要注意与坐标轴包括x轴于y轴两种情况，容易漏解而导致出错．