Question

已知抛物线m：，顶点为A，若将抛物线m绕着点（1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C.
【小题1】当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；
【小题2】在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B（除点A、C外），
使得四边形ABCD为平行四边形（直接写出所取点的坐标，并至少写出二种情况）；
【小题3】设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P，且=6，试求a的值.

Answer 1

【小题1】（1）当a=1时，抛物线m的解析式为，A（－1，－1），
当点A（－1，－1）绕着点（1，0）旋转180°后所得点C坐标为（3,1）,根据题意，可得抛物线n的解析式为，即
【小题2】）如：D（－2，0）与B（4，0）或D（0，0）与B（2，0）或D（－3，3）与B（5，－3）.（答案不唯一）
【小题3】抛物线n的解析式可表示为
即，
∵A(－1,－1),当x=－1时，y=－a－6a－9a+1=－16a+1，
∴，
当16a－2=6时，16a=8，a=，
当16a－2=－6时，16a=－4，a=，
∴或.

解析