Question

4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（　　）

• A． （5，3）
• B． （5，4）
• C． （3，5）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，由切线的性质可求得PD的长，则可得PB的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△PBC中，由勾股定理可求得PC的长，从而可求得P点坐标．

解答 解：
如图，过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，连接PB，
∵P为圆心，
∴AC=BC，
∵A（0，2），B（0，8），
∴AB=8-2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8-3=5，
∵⊙P与x轴相切，
∴PD=PB=OC=5，
在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=$\sqrt{P{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴P点坐标为（4，5），
故选D．

点评 本题主要考查切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键．