题目内容

如图，A、B是直线l上的两点，AB=4厘米，过l外一点C作CD∥l，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动．设P，Q运动的时间为t（秒），当t＞2时，PA交CD于E．
（1）求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（2）QE恰好平分△APQ的面积时，试求QE的长是多少厘米？
（1）依题可得BP=t，CQ=2t，PC=t-2．
∵EC∥AB，
∴△PCE∽△PAB，
EC
4
=
t-2
t
，
∴EC=
4(t-2)
t
．
QE=QC-EC=2t-
4(t-2)
t
=
2(t2-2t+4)
t
．
作PF⊥l，垂足为F．则PF=PB•sin60°=
3
2
t
∴S=
1
2
QE•PF=
1
2
•
2(t2-2t+4)
t
•
3
2
t=
3
2
（t2-2t+4）（t＞2）．

（2）此时，C为PB中点，则t-2=2，∴t=4．
∴QE=
2(t2-2t+4)
t
=
2(42-2×4+4)
4
=6（厘米）．
练习册系列答案
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（结果精确到米，参考数据
2
=1.414，
3
=1.732）
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2
≈1.414，
3
≈1.732）
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