Question

如果方程组

x+y=8 y+z=6 z+x=4

的解使代数式kx+2y-z的值为10，那么k=

1

3

．

Answer 1

分析：方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．

解答：解：

x+y=8① y+z=6② z+x=4③

，
①-②得：x-z=2④，
③+④得：2x=6，
解得：x=3，
将x=3代入④得：z=1，
将z=1代入②得：y=5，
∴

x=3 y=5 z=1

，
代入kx+2y-z中得：3k+10-1=10，
解得：k=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．