Question

如果方程组

x=4 ax+by=5

的解与方程组

y=3 bx+ay=2

的解相同，则a+b=

 

．

Answer 1

分析：两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即

x=4 y=3

是方程组

ax+by=5 bx+ay=2

的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．

解答：解：依题意，知

x=4 y=3

是方程组

ax+by=5 bx+ay=2

的解，
∴

4a+3b=5① 3b+4a=2②

①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．

点评：本题主要考查了两个方程组的解相同的含义．此外，本题在求a+b的值时，没有解方程组，而是通过观察方程组中未知数a与b的系数特点，得出只需用①+②，然后除以7即可，减少了计算量．