Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得Rt△EDC，连结AE，则AE的大小是（　　）

• A、2

  3

• B、4
• C、4

  2

• D、2

  6

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：首先利用已知条件求出AC的长，再由旋转的性质可知：AC=CE，在直角三角形ACE中利用勾股定理即可求出AE的长．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=

42-22

=2

3

，
∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得Rt△EDC，
∴AC=CE=2

3

，
∴AE=

AC2+CE2

=

24

=2

6

，
故选D．

点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、勾股定理的运用，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．